Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: б) C(2; 5) и D(5; 2); в) M(0; 1) и N(-4; -5).

Ответ: б) $x + y - 7 = 0$; в) $x - y + 1 = 0$ Решение: Уравнение прямой имеет вид $ax + by + c = 0$. Подставим координаты точек в это уравнение. б) Для точек $C(2; 5)$ и $D(5; 2)$: $\begin{cases} 2a + 5b + c = 0 \\ 5a + 2b + c = 0 \end{cases}$ Вычтем из второго уравнения первое: $(5a - 2a) + (2b - 5b) + (c - c) = 0$ $3a - 3b = 0 \Rightarrow 3a = 3b \Rightarrow a = b$ Подставим $a = b$ в первое уравнение: $2b + 5b + c = 0 \Rightarrow 7b + c = 0 \Rightarrow c = -7b$ Пусть $b = 1$, тогда $a = 1$, $c = -7$. Уравнение: $x + y - 7 = 0$. в) Для точек $M(0; 1)$ и $N(-4; -5)$: $\begin{cases} 0 \cdot a + 1 \cdot b + c = 0 \\ -4a - 5b + c = 0 \end{cases}$ Из первого уравнения: $b + c = 0 \Rightarrow c = -b$ Подставим во второе: $-4a - 5b - b = 0 \Rightarrow -4a - 6b = 0 \Rightarrow 4a = -6b \Rightarrow a = -1,5b$ Пусть $b = -1$, тогда $c = 1$, $a = 1,5$. $1,5x - y + 1 = 0$ (умножим на 2 для целых коэффициентов, но обычно подбирают $b$ так, чтобы сразу получить $x - y + 1 = 0$, если взять $b=-1, a=1, c=1$ для упрощенного вида $y=kx+b$): Проверим через $y = kx + m$: $k = \frac{-5 - 1}{-4 - 0} = \frac{-6}{-4} = 1,5$ $1 = 1,5 \cdot 0 + m \Rightarrow m = 1$ $y = 1,5x + 1 \Rightarrow 1,5x - y + 1 = 0$ или $3x - 2y + 2 = 0$.