Напишите уравнение прямой проходящей через две данные точки: а) A (1; -1) и B (-3; 2)

Найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, можно с помощью общего уравнения прямой $ax + by + c = 0$. Подставляя координаты точек в это уравнение, мы можем найти связь между коэффициентами $a$, $b$ и $c$. а) Точки $A(1; -1)$ и $B(-3; 2)$. Подставляем координаты точки $A(1; -1)$ в уравнение $ax + by + c = 0$: $$a \cdot 1 + b \cdot (-1) + c = 0$$ $$a - b + c = 0 \quad (1)$$ Подставляем координаты точки $B(-3; 2)$ в уравнение $ax + by + c = 0$: $$a \cdot (-3) + b \cdot 2 + c = 0$$ $$-3a + 2b + c = 0 \quad (2)$$ Выразим $a$ и $b$ через $c$ из этих уравнений. Из уравнения (1) выразим $a$: $$a = b - c$$ Подставим это в уравнение (2): $$-3(b - c) + 2b + c = 0$$ $$-3b + 3c + 2b + c = 0$$ $$-b + 4c = 0$$ $$b = 4c$$ Теперь найдём $a$: $$a = b - c = 4c - c = 3c$$ $$a = 3c$$ Теперь подставим $a = 3c$ и $b = 4c$ в общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$: $$3cx + 4cy + c = 0$$ При любом $c \neq 0$ мы можем разделить всё уравнение на $c$: $$3x + 4y + 1 = 0$$ **Ответ: $3x + 4y + 1 = 0$**