Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) A(1; -1) и B(-3; 2)

1. Уравнение прямой, проходящей через точки $A(1; -1)$ и $B(-3; 2)$: Для нахождения уравнения прямой $Ax + By + C = 0$ через две точки, мы можем использовать формулу: $$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$$ Подставляем координаты точек $A(1; -1)$ и $B(-3; 2)$: $$\frac{x - 1}{-3 - 1} = \frac{y - (-1)}{2 - (-1)}$$ $$\frac{x - 1}{-4} = \frac{y + 1}{3}$$ Перемножим крест-накрест: $$3(x - 1) = -4(y + 1)$$ $$3x - 3 = -4y - 4$$ Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение вида $Ax + By + C = 0$: $$3x + 4y - 3 + 4 = 0$$ $$3x + 4y + 1 = 0$$ **Ответ:** $3x + 4y + 1 = 0$ 2. Уравнение прямой, проходящей через точки $C(2; 5)$ и $D(5; 2)$: Подставляем координаты точек $C(2; 5)$ и $D(5; 2)$ в формулу: $$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$$ $$\frac{x - 2}{5 - 2} = \frac{y - 5}{2 - 5}$$ $$\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 5}{-3}$$ Перемножим крест-накрест: $$-3(x - 2) = 3(y - 5)$$ $$-3x + 6 = 3y - 15$$ Перенесем все члены в одну сторону: $$-3x - 3y + 6 + 15 = 0$$ $$-3x - 3y + 21 = 0$$ Разделим все на $-3$ для упрощения: $$x + y - 7 = 0$$ **Ответ:** $x + y - 7 = 0$ 3. Уравнение прямой, проходящей через точки $M(0; 1)$ и $N(-4; -5)$: Подставляем координаты точек $M(0; 1)$ и $N(-4; -5)$ в формулу: $$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$$ $$\frac{x - 0}{-4 - 0} = \frac{y - 1}{-5 - 1}$$ $$\frac{x}{-4} = \frac{y - 1}{-6}$$ Перемножим крест-накрест: $$-6x = -4(y - 1)$$ $$-6x = -4y + 4$$ Перенесем все члены в одну сторону: $$-6x + 4y - 4 = 0$$ Разделим все на $-2$ для упрощения: $$3x - 2y + 2 = 0$$ **Ответ:** $3x - 2y + 2 = 0$