Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) A (1; -1) и B (-3; 2)

1058. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) \( A (1; -1) \) и \( B (-3; 2) \). **Решение:** Уравнение прямой обычно записывают как \( y = kx + b \). Нам нужно найти значения \( k \) и \( b \). Поскольку точки \( A(1; -1) \) и \( B(-3; 2) \) лежат на этой прямой, их координаты должны удовлетворять уравнению. Для точки \( A(1; -1) \): \( -1 = k \cdot 1 + b \) \( -1 = k + b \) (1) Для точки \( B(-3; 2) \): \( 2 = k \cdot (-3) + b \) \( 2 = -3k + b \) (2) У нас получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными \( k \) и \( b \): $$\begin{cases} k + b = -1 \\ -3k + b = 2 \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от \( b \): \( (k + b) - (-3k + b) = -1 - 2 \) \( k + b + 3k - b = -3 \) \( 4k = -3 \) \( k = -\frac{3}{4} \) Теперь подставим значение \( k \) в первое уравнение, чтобы найти \( b \): \( -\frac{3}{4} + b = -1 \) \( b = -1 + \frac{3}{4} \) \( b = -\frac{4}{4} + \frac{3}{4} \) \( b = -\frac{1}{4} \) Итак, мы нашли \( k = -\frac{3}{4} \) и \( b = -\frac{1}{4} \). Теперь запишем уравнение прямой: \( y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \) Можно привести это уравнение к более привычному виду, умножив все на 4: \( 4y = -3x - 1 \) \( 3x + 4y + 1 = 0 \) **Ответ:** \( 3x + 4y + 1 = 0 \)