Найдите наибольшее значение функции y = 3 + 3x - x√x на отрезке [2; 8].

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 7** **Решение:** 1. Представим функцию в удобном для дифференцирования виде: $y = 3 + 3x - x^{1,5}$ 2. Найдем производную функции: $y' = (3 + 3x - x^{1,5})' = 3 - 1,5x^{0,5} = 3 - 1,5\sqrt{x}$ 3. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $3 - 1,5\sqrt{x} = 0$ $1,5\sqrt{x} = 3$ $\sqrt{x} = 2$ $x = 4$ Число 4 принадлежит отрезку $[2; 8]$. 4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке: $y(2) = 3 + 3 \cdot 2 - 2\sqrt{2} = 9 - 2\sqrt{2} \approx 9 - 2,82 = 6,18$ $y(4) = 3 + 3 \cdot 4 - 4\sqrt{4} = 3 + 12 - 4 \cdot 2 = 15 - 8 = 7$ $y(8) = 3 + 3 \cdot 8 - 8\sqrt{8} = 3 + 24 - 8 \cdot 2\sqrt{2} = 27 - 16\sqrt{2} \approx 27 - 22,62 = 4,38$ 5. Сравним полученные результаты: $7 > 6,18$ и $7 > 4,38$ Наибольшее значение функции равно 7.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите наибольшее значение функции y = 3 + 3x - x√x на отрезке [2; 8].

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения