Найди наибольшее значение функции y = x³ - 9x² + 27x - 9 на отрезке [-2; 4].

**Ответ: 18** Для нахождения наибольшего значения функции $y = x^3 - 9x^2 + 27x - 9$ на отрезке $[-2; 4]$ воспользуемся алгоритмом: 1. Найдём производную функции: $y' = (x^3 - 9x^2 + 27x - 9)' = 3x^2 - 18x + 27$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $3x^2 - 18x + 27 = 0$ Разделим всё уравнение на 3: $x^2 - 6x + 9 = 0$ $(x - 3)^2 = 0$ $x = 3$ Точка $x = 3$ принадлежит отрезку $[-2; 4]$. 3. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке: - При $x = -2$: $y(-2) = (-2)^3 - 9 \cdot (-2)^2 + 27 \cdot (-2) - 9 = -8 - 36 - 54 - 9 = -107$ - При $x = 3$: $y(3) = 3^3 - 9 \cdot 3^2 + 27 \cdot 3 - 9 = 27 - 81 + 81 - 9 = 18$ - При $x = 4$: $y(4) = 4^3 - 9 \cdot 4^2 + 27 \cdot 4 - 9 = 64 - 144 + 108 - 9 = 19$ Стоп, перепроверим расчёт для $x=4$: $y(4) = 64 - 144 + 108 - 9 = (64 + 108) - (144 + 9) = 172 - 153 = 19$ Ещё раз проверим критическую точку: Заметим, что функция представляет собой куб разности: $y = (x - 3)^3 + 18$. Так как $(x-3)^3$ — возрастающая функция, то и вся функция $y$ возрастает на всей числовой прямой. Следовательно, наибольшее значение будет на правой границе отрезка. $y(4) = (4 - 3)^3 + 18 = 1^3 + 18 = 19$ **Исправление:** Наибольшее значение функции достигается в точке $x = 4$. **Ответ: 19**