Найдите наименьшее значение функции y = x√x - 9x + 23 на отрезке [1; 36].

Question

Вопрос:

Найдите наименьшее значение функции y = x√x - 9x + 23 на отрезке [1; 36].

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: -85** Чтобы найти наименьшее значение функции $y = x\sqrt{x} - 9x + 23$ на отрезке $[1; 36]$, выполним следующие шаги: 1. Представим функцию в виде степени: $$y = x^{1.5} - 9x + 23$$ 2. Найдём производную функции: $$y' = 1,5x^{0,5} - 9 = 1,5\sqrt{x} - 9$$ 3. Найдём критические точки, приравняв производную к нулю: $$1,5\sqrt{x} - 9 = 0$$ $$1,5\sqrt{x} = 9$$ $$\sqrt{x} = 6$$ $$x = 36$$ Число 36 входит в заданный отрезок и является его правой границей. 4. Вычислим значения функции на концах отрезка: - При $x = 1$: $$y(1) = 1 \cdot \sqrt{1} - 9 \cdot 1 + 23 = 1 - 9 + 23 = 15$$ - При $x = 36$: $$y(36) = 36 \cdot \sqrt{36} - 9 \cdot 36 + 23 = 36 \cdot 6 - 324 + 23 = 216 - 324 + 23 = -85$$ Сравнивая полученные значения, видим, что наименьшее равно $-85$.

Найдите наименьшее значение функции y = x√x - 9x + 23 на отрезке [1; 36].

Ответ ассистента

Другие решения