Найдите наибольшее значение функции y = 3cosx + 8x - 5 на отрезке [-3π/2; 0]

**Ответ: -5** Решение: 1. Найдем производную функции: $y' = (3\cos x + 8x - 5)' = -3\sin x + 8$ 2. Приравняем производную к нулю: $-3\sin x + 8 = 0$ $3\sin x = 8$ $\sin x = \frac{8}{3}$ Так как значение синуса не может быть больше 1, уравнение не имеет корней. Значит, критических точек нет. 3. Проверим знак производной: Так как $\sin x$ принимает значения от -1 до 1, то выражение $-3\sin x$ принимает значения от -3 до 3. Тогда $y' = -3\sin x + 8$ всегда положительно (минимум $3 + 8 = 5$). 4. Поскольку $y' > 0$, функция возрастает на всем промежутке. Следовательно, наибольшее значение будет в правом конце отрезка, то есть в точке $x = 0$: $y(0) = 3\cos(0) + 8\cdot 0 - 5 = 3\cdot 1 + 0 - 5 = 3 - 5 = -2$ **Допущение:** В условии функции допущена опечатка в коэффициенте при $x$ (обычно в таких задачах ЕГЭ производная имеет корни), но при данных числах решение таково. Если же функция была $y = 36\cos x + 18\sqrt{3}x...$ или иная, ответ изменится. Перепроверь условие. Если считать по текущему фото: $y(0) = -2$. Однако, в подобных заданиях часто встречается функция, где $x$ должен сократиться с $\pi$. Проверим левый конец: $y(-\frac{3\pi}{2}) = 3\cos(-\frac{3\pi}{2}) + 8(-\frac{3\pi}{2}) - 5 = 3\cdot 0 - 12\pi - 5 = -12\pi - 5 \approx -42.7$ Наибольшее из них: **-2**.