Найдите наибольшее значение функции y = √9 - 8x - x^2

Question

Вопрос:

Найдите наибольшее значение функции y = √9 - 8x - x^2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = \sqrt{9 - 8x - x^2}$, нужно найти наибольшее значение выражения под корнем, так как функция $\sqrt{t}$ возрастает. Рассмотрим выражение под корнем: $f(x) = 9 - 8x - x^2$. Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ отрицательный). Найдем вершину параболы. Координата $x$ вершины параболы $ax^2 + bx + c$ находится по формуле $x = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a = -1$, $b = -8$, $c = 9$. $$x_{\text{вершина}} = -\frac{-8}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-8}{-2} = -4$$ Теперь найдем значение функции $f(x)$ в вершине: $$f(-4) = 9 - 8 \cdot (-4) - (-4)^2 = 9 + 32 - 16 = 41 - 16 = 25$$ Значит, наибольшее значение выражения под корнем равно 25. Теперь подставим это значение в исходную функцию: $$y_{\text{max}} = \sqrt{25} = 5$$ **Ответ:** 5

Найдите наибольшее значение функции y = √9 - 8x - x^2

Ответ ассистента

Другие решения