Реши задачу: найди sin α и tg α, если cos α = -1/2

Конечно, помогу тебе с этими задачками по тригонометрии! Давай разберем их по шагам. **Задача 59** 1) Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$: $$\sin^2 \alpha + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4}$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{3}{4}$$ Так как $-\frac{\sqrt{3}}{2} \le \sin \alpha \le \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 2) По определению, $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Поэтому: $$\tan \alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$$ **Ответ:** $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \tan \alpha = -\sqrt{3}$$ **Задача 60** 1) Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{3}{4} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4}$$ $$\cos^2 \alpha = \frac{1}{4}$$ Так как $-\frac{1}{2} \le \cos \alpha \le \frac{1}{2}$, то находим два значения косинуса: $$\cos \alpha = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \cos \alpha = -\frac{1}{2}$$ 2) По определению, $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то: $$\tan \alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$ Если $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$, то: $$\tan \alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$$ **Ответ:** $$\cos \alpha = \frac{1}{2}, \tan \alpha = \sqrt{3} \quad \text{или} \quad \cos \alpha = -\frac{1}{2}, \tan \alpha = -\sqrt{3}$$