Найдите $\cos \alpha$ и $\text{tg } \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Question

Вопрос:

Найдите $\cos \alpha$ и $\text{tg } \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$Найдите $\cos \alpha$ и $\text{tg } \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Используя основное тригонометрическое **тождество** $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, получаем: $$ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 $$ $$ \frac{3}{4} + \cos^2 \alpha = 1 $$ $$ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4} $$ $$ \cos^2 \alpha = \frac{1}{4} $$ Так как $-1 \le \cos \alpha \le 1$, то находим два значения косинуса: $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ и $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$. 2) По **определению** $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $\text{tg } \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} : \frac{1}{2} = \sqrt{3}$. Если $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$, то $\text{tg } \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} : \left(-\frac{1}{2}\right) = -\sqrt{3}$. **Ответ:** $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, $\text{tg } \alpha = \sqrt{3}$ или $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$, $\text{tg } \alpha = -\sqrt{3}$.

Найдите $\cos \alpha$ и $\text{tg } \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ ассистента

Другие решения