699 Найдите: а) sin α и tg α, если cos α = 1/2; б) sin α и tg α, если cos α = 2/3; в) cos α и tg α, если sin α = √3/2; г) cos α и tg α, если sin α = 1/4.

**Ответ:** а) $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\text{tg } \alpha = \pm\sqrt{3}$ б) $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$, $\text{tg } \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$ в) $\cos \alpha = \pm\frac{1}{2}$, $\text{tg } \alpha = \pm\sqrt{3}$ г) $\cos \alpha = \pm\frac{\sqrt{15}}{4}$, $\text{tg } \alpha = \pm\frac{1}{\sqrt{15}}$ **Решение:** Для решения используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, откуда $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$ и $\cos \alpha = \pm\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$. Также используем формулу $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. а) $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ 1. $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm\sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. $\text{tg } \alpha = \frac{\pm\sqrt{3}/2}{1/2} = \pm\sqrt{3}$ б) $\cos \alpha = \frac{2}{3}$ 1. $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - (\frac{2}{3})^2} = \pm\sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm\sqrt{\frac{5}{9}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$ 2. $\text{tg } \alpha = \frac{\pm\sqrt{5}/3}{2/3} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$ в) $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 1. $\cos \alpha = \pm\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \pm\sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2}$ 2. $\text{tg } \alpha = \frac{\sqrt{3}/2}{\pm 1/2} = \pm\sqrt{3}$ г) $\sin \alpha = \frac{1}{4}$ 1. $\cos \alpha = \pm\sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \pm\sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm\sqrt{\frac{15}{16}} = \pm\frac{\sqrt{15}}{4}$ 2. $\text{tg } \alpha = \frac{1/4}{\pm\sqrt{15}/4} = \pm\frac{1}{\sqrt{15}}$