Вопрос:

Найдите: а) sin α и tg α, если cos α = 1/2

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: а) $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\text{tg } \alpha = \pm\sqrt{3}$** **Решение:** Для решения воспользуемся основными тригонометрическими тождествами: 1) $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ 2) $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ а) Дано: $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ 1. Найдём $\sin \alpha$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ $$\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$ 2. Найдём $\text{tg } \alpha$: $$\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \pm\sqrt{3}$$ Поскольку четверть не указана, мы оставляем оба знака (плюс и минус).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи