Найдите: а) sin α и tg α, если cos α = 1/2; б) sin α и tg α, если cos α = 2/3; в) cos α и tg α, если sin α = √3/2; г) cos α и tg α, если sin α = 1/3.

**Допущение:** в школьном курсе геометрии для острых углов прямоугольного треугольника значения тригонометрических функций всегда положительны. Для решения используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, откуда $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$ и $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$, а также формулу $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. а) $\sin \alpha = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$; $\text{tg } \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} : \frac{1}{2} = \sqrt{3}$. **Ответ: $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}, \text{tg } \alpha = \sqrt{3}$.** б) $\sin \alpha = \sqrt{1 - (\frac{2}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$; $\text{tg } \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3} : \frac{2}{3} = \frac{\sqrt{5}}{2}$. **Ответ: $\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}, \text{tg } \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}$.** в) $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$; $\text{tg } \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} : \frac{1}{2} = \sqrt{3}$. **Ответ: $\cos \alpha = \frac{1}{2}, \text{tg } \alpha = \sqrt{3}$.** г) $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$; $\text{tg } \alpha = \frac{1}{3} : \frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$. **Ответ: $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}, \text{tg } \alpha = \frac{\sqrt{2}}{4}$.**