Найди $\sin \alpha$ и $\text{tg } \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$.

1) Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, подставляем известное значение $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$:$$\sin^2 \alpha + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1$$$$\sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1$$$$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4}$$$$\sin^2 \alpha = \frac{3}{4}$$Откуда $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. Так как нет информации о четверти угла $\alpha$, то $\sin \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным. 2) По определению $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\text{tg } \alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$. Если $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\text{tg } \alpha = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$. **Ответ:** $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\text{tg } \alpha = \pm \sqrt{3}$ (знаки $\sin \alpha$ и $\text{tg } \alpha$ противоположны, если $\cos \alpha < 0$, или одинаковы, если $\cos \alpha > 0$)