Можешь помочь решить тригонометрическое уравнение 3 sin²x - 5sinx - 2 = 0?

Конечно, помогу решить эти уравнения! a) $3 \sin^2 x - 5 \sin x - 2 = 0$; Введём замену: $t = \sin x$, тогда уравнение примет вид: $3t^2 - 5t - 2 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$; $t_1 = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2$; $t_2 = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$. Возвращаемся к замене: 1) $\sin x = 2$ (не имеет решений, так как $| |< 1$) 2) $\sin x = -\frac{1}{3}$; $x = (-1)^k \arcsin(-\frac{1}{3}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$; $x = (-1)^{k+1} \arcsin(\frac{1}{3}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. б) $3 \sin^2 2x + 10 \sin 2x + 3 = 0$; Введём замену: $t = \sin 2x$, тогда уравнение примет вид: $3t^2 + 10t + 3 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$; $t_1 = \frac{-10 + 8}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$; $t_2 = \frac{-10 - 8}{6} = \frac{-18}{6} = -3$. Возвращаемся к замене: 1) $\sin 2x = -\frac{1}{3}$; $2x = (-1)^k \arcsin(-\frac{1}{3}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$; $2x = (-1)^{k+1} \arcsin(\frac{1}{3}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. $x = \frac{(-1)^{k+1}}{2} \arcsin(\frac{1}{3}) + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$. 2) $\sin 2x = -3$ (не имеет решений, так как $| |< 1$). **Ответ:** a) $x = (-1)^{k+1} \arcsin(\frac{1}{3}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. б) $x = \frac{(-1)^{k+1}}{2} \arcsin(\frac{1}{3}) + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$.