Упрости выражение 3(4x+2)-5

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. 1. Упрости выражение $3(4x+2)-5$ Чтобы упростить это выражение, сначала раскроем скобки, то есть умножим 3 на каждое число внутри скобок: $3 \cdot 4x = 12x$ $3 \cdot 2 = 6$ Теперь наше выражение выглядит так: $12x + 6 - 5$ Объединим числа: $6 - 5 = 1$ Значит, упрощённое выражение будет: $12x + 1$ **Ответ: $12x+1$** 2. Вынеси общий множитель за скобки $8a^4 + 2a^3$ Смотри, у нас есть два числа: 8 и 2. Общий множитель для них — 2 (потому что 8 делится на 2, и 2 делится на 2). Теперь посмотрим на буквы: $a^4$ и $a^3$. Общий множитель для них — $a^3$ (берем ту степень, которая меньше). Значит, общий множитель, который мы будем выносить за скобки, это $2a^3$. Теперь разделим каждое слагаемое на $2a^3$: $8a^4 \div 2a^3 = (8\div 2) \cdot (a^4 \div a^3) = 4a^1 = 4a$ $2a^3 \div 2a^3 = 1$ Теперь запишем это в скобках: $2a^3(4a + 1)$ **Ответ: $2a^3(4a+1)$** 3. Упрости выражение: $\frac{2^3 \cdot 2^{14}}{(2^2)^4 \cdot 2^7}$ В этом выражении мы будем использовать правила работы со степенями: - Когда умножаем числа с одинаковым основанием, степени складываем: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ - Когда делим числа с одинаковым основанием, степени вычитаем: $a^m \div a^n = a^{m-n}$ - Когда возводим степень в степень, степени перемножаем: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ Давай сначала упростим числитель (то, что сверху): $2^3 \cdot 2^{14} = 2^{3+14} = 2^{17}$ Теперь упростим знаменатель (то, что снизу): $(2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8$ Затем умножим на $2^7$: $2^8 \cdot 2^7 = 2^{8+7} = 2^{15}$ Теперь наше выражение стало таким: $\frac{2^{17}}{2^{15}}$ Используем правило деления степеней: $2^{17-15} = 2^2$ А $2^2$ — это $2 \cdot 2 = 4$. **Ответ: 4** 4. Упрости выражение $(c-5)^2 - 4c(-10-2c)$ Сначала раскроем первую скобку, используя формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ В нашем случае $a=c$ и $b=5$. Получаем: $(c-5)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 5 + 5^2 = c^2 - 10c + 25$ Теперь раскроем вторую часть выражения: $-4c(-10-2c)$ Умножаем $-4c$ на каждое число в скобках: $-4c \cdot (-10) = 40c$ $-4c \cdot (-2c) = 8c^2$ Теперь объединим все части выражения: $c^2 - 10c + 25 + 40c + 8c^2$ Сгруппируем похожие слагаемые: - С $c^2$: $c^2 + 8c^2 = 9c^2$ - С $c$: $-10c + 40c = 30c$ - Число без $c$: $25$ Собираем всё вместе: $9c^2 + 30c + 25$ **Ответ: $9c^2+30c+25$**