1. Выполните действия. а) (2a² – 3a + 1) – (7a² – 5a)

1. **Выполните действия** а) Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: $$(2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a) = 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a = -5a^2 + 2a + 1$$ **Ответ: $-5a^2 + 2a + 1$** б) Умножим одночлен на каждый член в скобках: $$3x(4x^2 - x) = 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2$$ **Ответ: $12x^3 - 3x^2$** 2. **Вынесите общий множитель за скобки** а) Общий множитель здесь $xy$: $$2xy - 3xy^2 = xy(2 - 3y)$$ **Ответ: $xy(2 - 3y)$** б) Общий множитель здесь $2b^3$: $$8b^4 + 2b^3 = 2b^3(4b + 1)$$ **Ответ: $2b^3(4b + 1)$** 3. **Решите уравнение** Раскроем скобки: $$7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)$$ $$7 - 12x + 4 = 5 - 10x$$ $$11 - 12x = 5 - 10x$$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$-12x + 10x = 5 - 11$$ $$-2x = -6$$ $$x = -6 : (-2)$$ $$x = 3$$ **Ответ: 3** 5. **Упростите выражение** Раскроем все скобки по порядку: $$3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c) =$$ $$= (3x^2 + 3xy + 3xc) - (3yx - 3y^2 - 3yc) - (3cx + 3cy - 3c^2) =$$ $$= 3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3xc - 3cy + 3c^2$$ Приведем подобные слагаемые: - $3xy$ и $-3xy$ сокращаются. - $3xc$ и $-3xc$ сокращаются. - $3yc$ и $-3cy$ сокращаются. Остается: $$3x^2 + 3y^2 + 3c^2$$ **Ответ: $3x^2 + 3y^2 + 3c^2$**