сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь - 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе.

Вспоминаем теорию

Описанный четырёхугольник – это четырёхугольник, все стороны которого касаются окружности.
Свойство описанного четырёхугольника: Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны.
Площадь описанного четырёхугольника: Площадь описанного четырёхугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: S = p * r, где S – площадь, p – полупериметр, r – радиус вписанной окружности.

Решение

Пусть наш четырёхугольник – ABCD, описанный около окружности. По условию, сумма двух противоположных сторон равна 10 см. Значит, AB + CD = 10 см.
Так как это описанный четырёхугольник, то суммы его противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD.
Из этого следует, что BC + AD = 10 см.
Теперь найдем периметр четырёхугольника: P = AB + CD + BC + AD = 10 см + 10 см = 20 см.
Полупериметр равен половине периметра: p = P / 2 = 20 см / 2 = 10 см.
Мы знаем, что площадь S = 12 см², и полупериметр p = 10 см. Используем формулу площади: S = p * r.
Выразим радиус: r = S / p = 12 см² / 10 см = 1,2 см.

Ответ: Радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник, равен 1,2 см.

Всё понятно? Если есть вопросы, спрашивай!