Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Question

Вопрос:

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 60 $см^2$** **Решение:** 1. **Свойство описанного четырёхугольника:** Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Пусть стороны четырёхугольника — $a, b, c, d$. Тогда: $a + c = b + d$ По условию $a + c = 12$ см, значит: $a + c + b + d = 12 + 12 = 24$ (см) — это периметр ($P$) четырёхугольника. 2. **Нахождение полупериметра ($p$):** $p = \frac{P}{2} = \frac{24}{2} = 12$ (см). 3. **Вычисление площади ($S$):** Площадь многоугольника, в который вписана окружность, находится по формуле: $S = p \cdot r$ где $p$ — полупериметр, $r$ — радиус вписанной окружности. $S = 12 \cdot 5 = 60$ ($см^2$).

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Ответ ассистента

Другие решения