787 Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади описанного четырёхугольника: $S = p \cdot r$, где $p$ — полупериметр, а $r$ — радиус вписанной окружности. 1. Обозначим стороны четырёхугольника через $a, b, c, d$. По условию, сумма противоположных сторон равна $12$ см, то есть $a + c = 12$ см (или $b + d = 12$ см). 2. Так как четырёхугольник описанный, суммы его противоположных сторон равны: $a + c = b + d$. Значит, $a + c = 12$ см и $b + d = 12$ см. 3. Периметр $P = a + b + c + d = (a + c) + (b + d) = 12 + 12 = 24$ см. 4. Полупериметр $p = \frac{P}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см. 5. Радиус вписанной окружности $r = 5$ см. 6. Площадь $S = 12 \cdot 5 = 60$ см$^2$. **Ответ:** 60 см$^2$.