Найти: угол ABC, угол C (по рисунку 4.26)

На рисунке 4.26 изображён треугольник $ABC$. Пусть точка пересечения перпендикуляра из вершины $B$ к стороне $AC$ будет точкой $D$. Из чертежа видно, что $BD \perp AC$, а также $AD = DC$ (отмечено двойными штрихами) и $AD = BD$ (отмечено одинарными штрихами). 1. Рассмотрим треугольник $ABD$. Так как $\angle ADB = 90^{\circ}$ и $AD = BD$, то треугольник $ABD$ — равнобедренный прямоугольный. Следовательно, $\angle ABD = \angle BAD = 45^{\circ}$. Однако на рисунке указано, что $\angle BAD = 30^{\circ}$. **Допущение:** На рисунке есть противоречие между графическими отметками равенства сторон ($AD=BD$) и числовым обозначением угла ($30^{\circ}$). В таких задачах числовое данное обычно является приоритетным, а штрихи показывают равенство $AD=DC$ (медиана). 2. Если $\angle BAD = 30^{\circ}$ и $BD$ — высота и медиана, то треугольник $ABC$ — равнобедренный ($AB = BC$). 3. В прямоугольном $\triangle ABD$: $\angle ABD = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. 4. Так как высота $BD$ в равнобедренном треугольнике является биссектрисой, то $\angle ABC = 2 \cdot \angle ABD = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ}$. 5. В равнобедренном треугольнике $ABC$ углы при основании равны: $\angle C = \angle A = 30^{\circ}$. **Ответ: $\angle ABC = 120^{\circ}$, $\angle C = 30^{\circ}$.**