Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB = 12 см, ∠A = 41°.

Фотография

Ответ ассистента

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $BD \perp AD$, значит, треугольник $ABD$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $D$. 1. В прямоугольном $\triangle ABD$ найдем катеты через гипотенузу $AB = 12$ см и острый угол $\angle A = 41^\circ$: - $AD = AB \cdot \cos A = 12 \cdot \cos 41^\circ$; - $BD = AB \cdot \sin A = 12 \cdot \sin 41^\circ$. 2. Площадь параллелограмма $S$ равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Так как $BD \perp AD$, то $BD$ является высотой к стороне $AD$: $S = AD \cdot BD = (12 \cdot \cos 41^\circ) \cdot (12 \cdot \sin 41^\circ) = 144 \cdot \sin 41^\circ \cdot \cos 41^\circ$. 3. Используем формулу синуса двойного угла $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$, тогда $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} \sin 2\alpha$: $S = 144 \cdot \frac{1}{2} \sin(2 \cdot 41^\circ) = 72 \cdot \sin 82^\circ$. 4. Вычислим значение: $\sin 82^\circ \approx 0,9903$. $S \approx 72 \cdot 0,9903 \approx 71,3$ см$^2$. **Ответ: $72 \sin 82^\circ$ см$^2$ (приблизительно 71,3 см$^2$).**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB = 12 см, ∠A = 41°.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения