В параллелограмме $ABCD$ сторона $AD$ равна 12 см, а угол $BAD$ равен $47^\circ50'$. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ $BD$ перпендикулярна к стороне $AB$.

1. Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно сначала найти сторону $AB$ и высоту $BD$. Известно, что диагональ $BD$ перпендикулярна стороне $AB$, значит, треугольник $ABD$ — прямоугольный, где $BD$ — катет, $AB$ — другой катет, а $AD$ — гипотенуза. 2. Угол $BAD = 47^\circ50'$. Переведем минуты в градусы: $50' = \frac{50}{60}^\circ = \frac{5}{6}^\circ \approx 0.8333^\circ$. Значит, $BAD \approx 47.8333^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике $ABD$: * $BD = AD \cdot \sin(\angle BAD)$ (противолежащий катет) * $AB = AD \cdot \cos(\angle BAD)$ (прилежащий катет) Подставляем значения: $AD = 12$ см, $\angle BAD \approx 47.8333^\circ$. * $BD = 12 \cdot \sin(47.8333^\circ) \approx 12 \cdot 0.7412 \approx 8.8944$ см * $AB = 12 \cdot \cos(47.8333^\circ) \approx 12 \cdot 0.6713 \approx 8.0556$ см 4. Площадь параллелограмма $S = AB \cdot BD$ (так как $BD$ является высотой к стороне $AB$). $S \approx 8.0556 \cdot 8.8944 \approx 71.65$ см$^2$. **Ответ:** Площадь параллелограмма приблизительно $71.65$ см$^2$.