В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, а угол BAD равен 47°50'. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне AB.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$ (так как по условию $BD \perp AB$). 2. В этом треугольнике сторона $AD$ является гипотенузой и равна $12$ см. Угол $\angle BAD = 47^\circ 50'$. 3. Найдем катет $AB$ через косинус угла: $AB = AD \cdot \cos(47^\circ 50') = 12 \cdot \cos(47^\circ 50')$ 4. Найдем катет $BD$ (который является высотой параллелограмма к стороне $AB$) через синус угла: $BD = AD \cdot \sin(47^\circ 50') = 12 \cdot \sin(47^\circ 50')$ 5. Площадь параллелограмма $S$ равна произведению стороны на высоту, проведенную к ней: $S = AB \cdot BD = (12 \cdot \cos(47^\circ 50')) \cdot (12 \cdot \sin(47^\circ 50')) = 144 \cdot \sin(47^\circ 50') \cdot \cos(47^\circ 50')$ 6. Используем формулу двойного угла $\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$: $S = 72 \cdot \sin(2 \cdot 47^\circ 50') = 72 \cdot \sin(95^\circ 40')$ 7. Вычислим значение: $\sin(95^\circ 40') \approx 0,9951$ $S \approx 72 \cdot 0,9951 \approx 71,65$ см$^2$. **Ответ:** $72 \cdot \sin(95^\circ 40') \approx 71,65$ см$^2$.