Доказать перпендикулярность плоскостей в задачах 1, 2, 3 по готовым чертежам.

1. **Доказательство перпендикулярности плоскостей $AMB$ и $MCB$**: По условию $ABCD$ — прямоугольник, значит, $BC \perp AB$. Так как прямая $MB$ перпендикулярна плоскости $ABC$, она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, следовательно, $MB \perp BC$. Так как прямая $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AB$ и $MB$ плоскости $AMB$, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости $BC \perp (AMB)$. Согласно признаку перпендикулярности плоскостей: если плоскость ($MCB$) проходит через прямую ($BC$), перпендикулярную другой плоскости ($AMB$), то эти плоскости перпендикулярны. Что и требовалось доказать. 2. **Доказательство перпендикулярности плоскостей $AMC$ и $DMB$**: На чертеже отмечено, что $MA=MC$ и $BA=BC$. Это значит, что треугольники $AMC$ и $ABC$ — равнобедренные с общим основанием $AC$. Медианы $MO$ и $BO$ к основанию $AC$ также являются высотами, значит $AC \perp MO$ и $AC \perp BO$. Так как прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $MO$ и $BO$ плоскости $DMB$, то $AC \perp (DMB)$. Так как плоскость $AMC$ проходит через прямую $AC$, перпендикулярную плоскости $DMB$, то $(AMC) \perp (DMB)$ по признаку перпендикулярности плоскостей. 3. **Доказательство перпендикулярности плоскостей $AMC$ и $BDM$**: Дано: $ABCD$ — квадрат, значит его диагонали перпендикулярны: $AC \perp BD$. На рисунке показано, что $MA=MC$, следовательно $\triangle AMC$ равнобедренный, и его медиана $MO$ к основанию $AC$ является высотой: $MO \perp AC$. Так как прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $BD$ и $MO$ плоскости $BDM$, то $AC \perp (BDM)$. Следовательно, плоскость $AMC$, проходящая через прямую $AC$, перпендикулярна плоскости $BDM$.