Доказать перпендикулярность плоскостей AMC и DMB.

**Доказательство:** 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По чертежу видно, что $AC = BC$ (отмечено черточками) и $AD = DC$ (отмечено черточками). Следовательно, отрезок $BD$ является медианой равнобедренного треугольника $ABC$, проведенной к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой. Значит, $BD \perp AC$. 2. Рассмотрим треугольник $AMC$. По чертежу $AM = MC$ (отмечено двойными черточками). Так как $D$ — середина $AC$, то $MD$ — медиана равнобедренного треугольника $AMC$, проведенная к основанию. Значит, она также является высотой: $MD \perp AC$. 3. Прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $BD$ и $MD$, лежащим в плоскости $DMB$. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая $AC$ перпендикулярна всей плоскости $DMB$: $AC \perp (DMB)$. 4. Так как плоскость $AMC$ проходит через прямую $AC$, которая перпендикулярна плоскости $DMB$, то по признаку перпендикулярности плоскостей плоскость $AMC$ перпендикулярна плоскости $DMB$. **Что и требовалось доказать.**