В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 45 градусов. Найдите высоту пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

2. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник со сторонами $10, 10, 12$. Так как все боковые грани наклонены к основанию под одним углом $\alpha = 45^\circ$, высота пирамиды $H$ падает в центр вписанной в основание окружности (радиус $r$), и выполняется соотношение: $H = r \cdot \operatorname{tg} \alpha$. 1) Найдём площадь основания ($S$) по формуле Герона: полупериметр $p = (10+10+12)/2 = 16$. $S = \sqrt{16 \cdot (16-10) \cdot (16-10) \cdot (16-12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = 4 \cdot 6 \cdot 2 = 48$. 2) Найдём радиус вписанной окружности: $r = S/p = 48/16 = 3$. 3) Найдём высоту: $H = 3 \cdot \operatorname{tg} 45^\circ = 3 \cdot 1 = 3$. **Ответ: 3**. 3. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник. Диагональ $d = 24$ образует с основанием (диаметром $D$) угол $60^\circ$. 1) Найдём диаметр основания $D$ и высоту $h$ из прямоугольного треугольника: $D = d \cdot \cos 60^\circ = 24 \cdot 0,5 = 12 \Rightarrow R = D/2 = 6$. $h = d \cdot \sin 60^\circ = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$. 2) Вычислим объём: $V = \pi R^2 h = \pi \cdot 6^2 \cdot 12\sqrt{3} = 36 \cdot 12\sqrt{3} \cdot \pi = 432\sqrt{3}\pi$. **Ответ: 432\sqrt{3}\pi**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 45 градусов. Найдите высоту пирамиды.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения