В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 4. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: $100\pi$ 1. Цилиндр описан около прямой призмы, значит, его основания описаны около оснований призмы, а высота цилиндра равна боковому ребру призмы: $H = 4$. 2. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $a = 6$ и $b = 8$. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы, а радиус $R$ равен половине гипотенузы. 3. Найдем гипотенузу $c$ по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. 4. Тогда радиус основания цилиндра: $R = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5$. 5. Вычислим объем цилиндра по формуле $V = \pi R^2 H$: $V = \pi \cdot 5^2 \cdot 4 = \pi \cdot 25 \cdot 4 = 100\pi$.