В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся свойством: если все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним и тем же углом $\alpha$, то высота пирамиды $H$ падает в центр вписанной в основание окружности, а её длина находится по формуле $H = r \cdot \tan \alpha$, где $r$ — радиус вписанной окружности. 1. Найдем полупериметр ($p$) основания (треугольника со сторонами 10, 10 и 12): $p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16$. 2. Найдем площадь ($S$) основания по формуле Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = 4 \cdot 6 \cdot 2 = 48$. 3. Найдем радиус ($r$) вписанной окружности: $r = \frac{S}{p} = \frac{48}{16} = 3$. 4. Найдем высоту пирамиды ($H$): $H = r \cdot \tan 45^\circ = 3 \cdot 1 = 3$. **Ответ: 3**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения