а) sin 2x = 2 cos² x; б) Найди корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/2; 2π]

Фотография

Ответ ассистента

а) Решим уравнение: $2 \sin x \cos x = 2 \cos^2 x$ $2 \sin x \cos x - 2 \cos^2 x = 0$ $2 \cos x (\sin x - \cos x) = 0$ 1) $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ 2) $\sin x - \cos x = 0$ (разделим на $\cos x \neq 0$) $\operatorname{tg} x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi m, m \in \mathbb{Z}$ б) Отбор корней на отрезке $[\frac{\pi}{2}; 2\pi]$: 1) Для $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$: $n = 0: x = \frac{\pi}{2} \in [\frac{\pi}{2}; 2\pi]$ $n = 1: x = \frac{3\pi}{2} \in [\frac{\pi}{2}; 2\pi]$ 2) Для $x = \frac{\pi}{4} + \pi m$: $m = 0: x = \frac{\pi}{4} \notin [\frac{\pi}{2}; 2\pi]$ $m = 1: x = \frac{5\pi}{4} \in [\frac{\pi}{2}; 2\pi]$ Упорядочим корни: $\frac{\pi}{2}; \frac{5\pi}{4}; \frac{3\pi}{2}$. Ответ: а) $\frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ и $\frac{\pi}{4} + \pi m, m \in \mathbb{Z}$. б) $\frac{\pi}{2}; \frac{5\pi}{4}; \frac{3\pi}{2}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

а) sin 2x = 2 cos² x; б) Найди корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/2; 2π]

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения