1) Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 22, сторона основания равна 11. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и площадь всей поверхности пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

1) Дано: $a = 11$ (сторона основания), $l = 22$ (апофема). Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \frac{1}{2} P a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 11) \cdot 22 = 22 \cdot 22 = 484$. Площадь основания: $S_{осн} = a^2 = 11^2 = 121$. Площадь полной поверхности: $S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = 484 + 121 = 605$. **Ответ: 484; 605.** 2) В прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений. $CA_1^2 = AD^2 + CD^2 + DD_1^2 = 14^2 + 11^2 + 18^2 = 196 + 121 + 324 = 641$. $CA_1 = \sqrt{641}$. **Ответ: $\sqrt{641}$.** 3) В правильной четырёхугольной пирамиде высота $SO$ перпендикулярна основанию. Из прямоугольного $\triangle SOD$ ($\\angle O = 90^\circ$): $OD = \sqrt{SD^2 - SO^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$. Так как $O$ — центр основания (точка пересечения диагоналей), то диагональ $BD = 2 \cdot OD = 2 \cdot 15 = 30$. В квадрате диагонали равны, значит $AC = BD = 30$. **Ответ: 30.** 4) Площадь поверхности прямой призмы $S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок}$. Основание — ромб с диагоналями $d_1 = 16$ и $d_2 = 12$. $S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96$. Сторона ромба $a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$. Периметр основания $P = 4a = 4 \cdot 10 = 40$. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = P \cdot h = 40 \cdot 18 = 720$. $S_{полн} = 2 \cdot 96 + 720 = 192 + 720 = 912$. **Ответ: 912.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения