Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 9. Площадь поверхности параллелепипеда равна 1320. Найди его диагональ.

Question

Вопрос:

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 9. Площадь поверхности параллелепипеда равна 1320. Найди его диагональ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решаю первую задачу: Пусть $a = 4$, $b = 9$, $S = 1320$. Нужно найти диагональ $d$. Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: $S = 2(ab + bc + ac)$. Тогда: 1. Выразим $c$ через известные величины: $1320 = 2(4 \cdot 9 + 9c + 4c)$ $660 = 36 + 13c$ $13c = 624$ $c = 48$ 2. Найдем диагональ параллелепипеда по формуле: $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{4^2 + 9^2 + 48^2} = \sqrt{16 + 81 + 2304} = \sqrt{2401} = 49$ **Ответ: 49**

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 9. Площадь поверхности параллелепипеда равна 1320. Найди его диагональ.

Ответ ассистента

Другие решения