Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 72, боковые рёбра равны 39. Найти площадь полной поверхности этой пирамиды.

### Задача 1 Дано: правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания $a = 72$, боковое ребро $l = 39$. Площадь полной поверхности $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$. 1. Площадь основания: $S_{осн} = a^2 = 72^2 = 5184$. 2. Для площади боковой поверхности нужна апофема (высота боковой грани). Рассмотрим боковую грань — это равнобедренный треугольник со сторонами $39, 39, 72$. Высота треугольника к основанию 72 разбивает его на два прямоугольных треугольника со сторонами 39 (гипотенуза) и 36 (катет, половина основания). 3. Апофема $h_{бок} = \sqrt{39^2 - 36^2} = \sqrt{(39-36)(39+36)} = \sqrt{3 \cdot 75} = \sqrt{225} = 15$. 4. Площадь одной боковой грани: $S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 72 \cdot 15 = 540$. 5. Всего 4 грани: $S_{бок} = 4 \cdot 540 = 2160$. 6. $S_{полн} = 5184 + 2160 = 7344$. **Ответ: 7344.** ### Задача 2 Дано: правильная четырёхугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Сторона основания $a = 4$, боковое ребро $H = 5$. Сечение проходит через ребро $AA_1$ и вершину $C$. Это сечение — прямоугольник с высотой $H = 5$ и диагональю основания $AC$. 1. Диагональ квадрата основания $d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$. 2. Площадь сечения $S = AC \cdot AA_1 = 4\sqrt{2} \cdot 5 = 20\sqrt{2}$. **Ответ: $20\sqrt{2} \approx 28,28$.** ### Контрольные вопросы 1. Нужно вычислить площадь боковой поверхности стен (периметр комнаты умножить на высоту). 2. Закончить предложения: а) Площадь поверхности призмы равна сумме площадей всех её граней. б) Площадь полной поверхности призмы можно выразить формулой: $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$. в) Грани, расположенные в боковой поверхности прямой призмы, являются прямоугольниками. г) Высота прямой призмы совпадает с длиной её бокового ребра.