Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся «Леммой о рукопожатиях»: сумма степеней всех вершин любого графа всегда равна удвоенному количеству его рёбер ($2 \cdot E$). Поскольку в каждом из 3 придуманных графов должно быть по $6$ рёбер ($E = 6$), сумма степеней вершин для каждого из них будет одинаковой. **Расчёт:** Сумма степеней вершин = $2 \cdot 6 = 12$. **Примеры 3 неодинаковых графов с 6 рёбрами:** 1. Цикл из 6 вершин ($C_6$): вершины соединены в кольцо. У каждой из 6 вершин степень 2. Сумма: $6 \cdot 2 = 12$. 2. Звезда с 6 рёбрами ($K_{1,6}$): одна центральная вершина соединена с 6 висячими вершинами. Степень центральной вершины — 6, остальных шести — по 1. Сумма: $6 + 6 \cdot 1 = 12$. 3. Полный граф из 4 вершин ($K_4$): в нём как раз 6 рёбер. У каждой из 4 вершин степень 3. Сумма: $4 \cdot 3 = 12$. **Ответ: 12**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения