Вопрос:

Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.

Фотография

Ответ ассистента

Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин любого графа всегда равна удвоенному количеству его рёбер. Так как в каждом из трёх графов по 6 рёбер, сумма степеней их вершин будет одинаковой. **Решение:** Сумма степеней вершин = $2 \cdot \text{количество рёбер} = 2 \cdot 6 = 12$. Примеры трёх неодинаковых графов с 6 рёбрами: 1. **Цикл $C_6$**: 6 вершин, соединённых в кольцо. У каждой вершины степень 2. Сумма: $2 \cdot 6 = 12$. 2. **Звезда $S_6$**: 1 центральная вершина и 6 крайних. У центральной вершины степень 6, у остальных — по 1. Сумма: $6 + (1 \cdot 6) = 12$. 3. **Полный граф $K_4$**: 4 вершины, каждая соединена со всеми остальными. У каждой вершины степень 3. Сумма: $3 \cdot 4 = 12$. **Ответ: 12**.

Похожие задачи

Посмотри похожие решения — вдруг одно из них подойдёт тебе

Другие решения

Что ещё задавали пользователи