Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.

Для решения задачи воспользуемся «Леммой о рукопожатиях»: сумма степеней всех вершин графа всегда в 2 раза больше количества его рёбер. Так как в каждом графе по 6 рёбер, сумма степеней вершин для любого такого графа будет: $6 \times 2 = 12$. Примеры 3 неодинаковых графов с 6 рёбрами: 1. **Цикл** ($C_6$): 6 вершин, соединённых последовательно в кольцо. Степени всех вершин равны 2. Сумма: $2+2+2+2+2+2=12$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. **Звезда** ($S_7$): 1 центральная вершина и 6 крайних, соединённых только с ней. Степень центра — 6, остальных — по 1. Сумма: $6 + (1 \times 6) = 12$. :::div .chart-container @chart-2::: 3. **Полный граф на 4 вершинах** ($K_4$): 4 вершины, каждая соединена с каждой. Степень каждой вершины равна 3. Сумма: $3 \times 4 = 12$. :::div .chart-container @chart-3::: **Ответ: Сумма степеней всех вершин в каждом из графов равна 12.**