Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.

**Ответ: Сумма степеней всех вершин в каждом из этих графов будет равна 12.** В теории графов существует «Лемма о рукопожатиях», которая гласит: сумма степеней всех вершин любого графа равна удвоенному количеству его рёбер. $$ \sum_{v \in V} deg(v) = 2 \cdot |E| $$ Где: - $|E|$ — количество рёбер. - $deg(v)$ — степень вершины (количество рёбер, выходящих из неё). Так как в каждом из твоих трёх графов по 6 рёбер ($|E| = 6$), сумма степеней всегда будет: $$ 2 \cdot 6 = 12 $$ Вот примеры трёх неодинаковых графов с 6 рёбрами: 1. **Цикл ($C_6$):** 6 вершин, соединённых в кольцо. У каждой вершины степень 2. Сумма: $2 \times 6 = 12$. 2. **Звезда ($S_7$):** 1 центральная вершина и 6 крайних. У центральной степень 6, у остальных по 1. Сумма: $6 + (1 \times 6) = 12$. 3. **Путь ($P_7$):** 7 вершин, соединённых последовательно в одну линию. У двух крайних степень 1, у пяти внутренних степень 2. Сумма: $(1 \times 2) + (2 \times 5) = 12$.