Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.

Для решения задачи воспользуемся «Леммой о рукопожатиях»: сумма степеней всех вершин любого графа равна удвоенному количеству его рёбер. В задаче указано, что в каждом графе должно быть 6 рёбер, значит, сумма степеней вершин для каждого из трёх графов будет одинаковой. **Решение:** Сумма степеней вершин = $2 \times \text{количество рёбер} = 2 \times 6 = 12$. Примеры трёх неодинаковых (неизоморфных) графов с 6 рёбрами: 1. **Цикл $C_6$**: 6 вершин, соединённых последовательно в кольцо. У каждой вершины степень 2. Сумма: $2+2+2+2+2+2 = 12$. 2. **Звезда**: 1 центральная вершина и 6 лучей к другим вершинам. Всего 7 вершин. У центральной степень 6, у остальных по 1. Сумма: $6 + (1 \times 6) = 12$. 3. **Полный граф $K_4$**: 4 вершины, каждая соединена с каждой. У каждой вершины степень 3. Сумма: $3+3+3+3 = 12$. **Ответ:** Сумма степеней всех вершин в каждом случае равна 12.