Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.

Для решения задачи воспользуемся «Леммой о рукопожатиях»: сумма степеней всех вершин любого графа всегда равна удвоенному количеству его рёбер ($ ∑ deg(v) = 2 ∑ E $). Поскольку в каждом из наших графов по 6 рёбер, сумма степеней вершин для каждого из них будет одинаковой: $ 6 × 2 = 12 $. Примеры трёх неодинаковых графов с 6 рёбрами: 1. **Циклический граф ($C_6$):** 6 вершин, соединённых в одно кольцо. Каждая вершина имеет степень 2. Сумма степеней: $ 2+2+2+2+2+2 = 12 $. 2. **Звёздный граф ($S_6$):** 1 центральная вершина и 6 крайних вершин (всего 7 вершин). От центра идут 6 рёбер к каждой из крайних. Степень центра — 6, остальных по 1. Сумма: $ 6 + (1 × 6) = 12 $. 3. **Линейный граф ($P_7$):** 7 вершин, соединённых последовательно в одну цепочку (как забор из 6 секций). У двух крайних вершин степень 1, у пяти внутренних — степень 2. Сумма: $ (1 × 2) + (2 × 5) = 2 + 10 = 12 $. **Ответ: Сумма степеней всех вершин каждого графа равна 12.**