Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.

128. Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов. Допущение: под графами подразумеваются неориентированные графы без петель и кратных рёбер. Правило: сумма степеней всех вершин любого графа равна удвоенному количеству его рёбер. Поскольку в каждом из трёх графов по 6 рёбер, сумма степеней всех вершин для каждого графа будет одинаковой: $$2 \times 6 = 12$$ Примеры графов: 1. **Граф с 3 вершинами и 6 рёбрами (полный граф $K_4$ без одной вершины и ребер)** - Вершины: A, B, C, D (4 вершины) - Рёбра: (A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D) :::div .chart-container @chart-1::: 2. **Граф с 4 вершинами и 6 рёбрами (полный граф $K_4$)** - Вершины: A, B, C, D (4 вершины) - Рёбра: (A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D) :::div .chart-container @chart-2::: 3. **Граф с 5 вершинами и 6 рёбрами** - Вершины: A, B, C, D, E (5 вершин) - Рёбра: (A,B), (B,C), (C,D), (D,E), (E,A), (A,C) :::div .chart-container @chart-3::: **Ответ:** Сумма степеней всех вершин каждого из этих графов равна 12. 129. Докажите, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Каждое ребро графа соединяет две вершины. Когда мы вычисляем степень каждой вершины, мы считаем каждое ребро дважды: один раз для первой вершины, которую оно соединяет, и один раз для второй вершины. Таким образом, если сложить степени всех вершин, каждое ребро будет учтено ровно два раза. Следовательно, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер графа.