Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 11 см, а его измерения относятся как 6:6:7. Найдите диагонали граней параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (его длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$. По условию они относятся как $6:6:7$, значит, можно ввести коэффициент пропорциональности $x$ и записать: $a = 6x, b = 6x, c = 7x$. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда $D^2$ равен сумме квадратов трёх его измерений: $D^2 = a^2 + b^2 + c^2$ $11^2 = (6x)^2 + (6x)^2 + (7x)^2$ $121 = 36x^2 + 36x^2 + 49x^2$ $121 = 121x^2$ $x^2 = 1$ $x = 1$ (так как длина не может быть отрицательной). Измерения параллелепипеда: $a = 6$ см, $b = 6$ см, $c = 7$ см. Найдем диагонали граней (в прямоугольном параллелепипеде 3 пары равных граней): 1. Диагональ грани со сторонами $a$ и $b$: $d_1 = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ см. 2. Диагональ грани со сторонами $a$ и $c$: $d_2 = \sqrt{a^2 + c^2} = \sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85}$ см. 3. Диагональ грани со сторонами $b$ и $c$: $d_3 = \sqrt{b^2 + c^2} = \sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{85}$ см. **Ответ: $6\sqrt{2}$ см, $\sqrt{85}$ см, $\sqrt{85}$ см.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 11 см, а его измерения относятся как 6:6:7. Найдите диагонали граней параллелепипеда.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения