Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3:4.

Question

Вопрос:

Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3:4.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 384 см²** **Решение:** 1. Пусть половины диагоналей ромба равны $3x$ и $4x$, так как диагонали относятся как $3:4$. Тогда сами диагонали будут $d_1 = 6x$ и $d_2 = 8x$. 2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба ($a = 20$ см). По теореме Пифагора: $(3x)^2 + (4x)^2 = 20^2$ $9x^2 + 16x^2 = 400$ $25x^2 = 400$ $x^2 = 16$ $x = 4$ 3. Найдем длины диагоналей: $d_1 = 6 \cdot 4 = 24$ (см) $d_2 = 8 \cdot 4 = 32$ (см) 4. Вычислим площадь ромба по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$: $S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 32 = 12 \cdot 32 = 384$ (см²)

Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3:4.

Ответ ассистента

Другие решения