1. Определи площадь параллелограмма со сторонами 6 см и 8 см, если угол между ними равен 30 градусам. 2. Диагонали ромба относятся как 2:3, а их сумма равна 25 см. Найди площадь ромба.

1. Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно перемножить длины его сторон и синус угла между ними. Дано: Сторона $a = 6$ см Сторона $b = 8$ см Угол между ними $\alpha = 30^\circ$ Площадь параллелограмма $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$ $S = 6 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ)$ $S = 6 \cdot 8 \cdot 0.5$ $S = 48 \cdot 0.5$ $S = 24$ **Ответ: $S_{параллелограмма} = 24$ см$^2$** 2. Пусть диагонали ромба равны $d_1$ и $d_2$. Дано: Соотношение диагоналей $d_1 : d_2 = 2 : 3$ Сумма диагоналей $d_1 + d_2 = 25$ см Из соотношения $d_1 : d_2 = 2 : 3$ можно записать $d_1 = 2x$ и $d_2 = 3x$. Подставим эти значения в уравнение для суммы диагоналей: $2x + 3x = 25$ $5x = 25$ $x = 5$ Тогда диагонали равны: $d_1 = 2 \cdot 5 = 10$ см $d_2 = 3 \cdot 5 = 15$ см Площадь ромба $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15$ $S = 5 \cdot 15$ $S = 75$ **Ответ: $S_{ромба} = 75$ см$^2$**