Решите задачи по геометрии: 1) Найти стороны прямоугольника, если одна в 3 раза больше другой, а площадь 27. 2) Найти площадь параллелограмма. 3) Найти диагонали ромба. 4) Найти площадь равнобедренной трапеции.

Вот решение задач с фотографии: 1. **Ответ: $AB = 3$ см, $AD = 9$ см.** Пусть $AB = x$, тогда $AD = 3x$. Площадь прямоугольника $S = AB \cdot AD$. $x \cdot 3x = 27$ $3x^2 = 27$ $x^2 = 9$ $x = 3$ 2. **Ответ: $84$ см$^2$.** Площадь параллелограмма $S = AB \cdot AD \cdot \sin A$. $S = 12 \cdot 14 \cdot \sin 30^\circ = 12 \cdot 14 \cdot 0,5 = 84$. 3. **Ответ: $6$ см и $9$ см.** Пусть одна диагональ $d_1 = x$, тогда вторая $d_2 = 1,5x$. Площадь ромба $S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$. $27 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 1,5x$ $54 = 1,5x^2$ $x^2 = 36$ $x = 6$ (первая диагональ), тогда $d_2 = 1,5 \cdot 6 = 9$. 4. **Ответ: $120$ см$^2$.** В равнобедренной трапеции высота, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший — полусумме оснований (средней линии). Средняя линия $m = 14$ см. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, острый угол равен $135^\circ - 90^\circ = 45^\circ$. Значит, треугольник равнобедренный, и высота $h$ равна меньшему отрезку основания: $h = 4$ см. $S = m \cdot h = 14 \cdot 4 = 56$ см$^2$. **Допущение:** В 4 задаче текст обрывается, расчет произведен по стандартному типу таких задач (найти площадь), используя данные отрезки 4 см и 14 см.