Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр длиной 36 см. Основание перпендикуляра делит диагональ в отношении 9:16. Найдите диагональ прямоугольника и тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника и его диагональю. Пусть диагональ $AC$ разделена перпендикуляром $BH$ на отрезки $AH$ и $HC$. По условию $BH = 36$ см и $AH : HC = 9 : 16$. 2. Обозначим части диагонали через коэффициент $x$: $AH = 9x$, $HC = 16x$. 3. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной к гипотенузе: $BH^2 = AH \cdot HC$. $36^2 = 9x \cdot 16x$ $1296 = 144x^2$ $x^2 = 1296 : 144 = 9$ $x = 3$. 4. Находим длины отрезков диагонали: $AH = 9 \cdot 3 = 27$ см, $HC = 16 \cdot 3 = 48$ см. 5. Длина всей диагонали: $AC = 27 + 48 = 75$ см. 6. Найдем меньшую сторону прямоугольника $AB$ из треугольника $ABH$ по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{BH^2 + AH^2} = \sqrt{36^2 + 27^2} = \sqrt{1296 + 729} = \sqrt{2025} = 45$ см. 7. Тангенс угла $\alpha$ между меньшей стороной $AB$ и диагональю $AC$ в треугольнике $ABH$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg} \alpha = \frac{AH}{BH} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0,75$. Ответ: диагональ равна 75 см, тангенс угла равен 0,75.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения