В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, деленную на $\sqrt{3}$.

Для решения задачи нам нужно найти стороны прямоугольника. Пусть $d$ — диагональ прямоугольника, $a$ и $b$ — его стороны. Дано: * $d = 10$ * Угол между диагональю и одной из сторон равен $30^\circ$. Пусть это будет угол между диагональю $d$ и стороной $a$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю и двумя сторонами прямоугольника. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике: * Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае $b$ — противолежащий катет к углу $30^\circ$, а $d$ — гипотенуза. $$\sin(30^\circ) = \frac{b}{d}$$ $$b = d \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$$ * Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае $a$ — прилежащий катет к углу $30^\circ$, а $d$ — гипотенуза. $$\cos(30^\circ) = \frac{a}{d}$$ $$a = d \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$$ Теперь, когда мы знаем стороны прямоугольника $a = 5\sqrt{3}$ и $b = 5$, можем найти его площадь $S$. $$S = a \cdot b = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3}$$ В задаче просят найти площадь прямоугольника, деленную на $\sqrt{3}$. $$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$ **Ответ:** $25$