Найти площадь полной поверхности пирамиды. SO - высота. Дано: ABCD — прямоугольник, AD=6, CD=8, SO=4.

1. **Найдём площадь основания ($S_{осн}$):** По условию $ABCD$ — прямоугольник со сторонами $AD = 6$ и $CD = 8$. $S_{осн} = AD \cdot CD = 6 \cdot 8 = 48$. 2. **Найдём апофемы боковых граней:** Высота пирамиды $SO = 4$. Точка $O$ — точка пересечения диагоналей прямоугольника, она делит стороны пополам при проецировании на них. Проведём высоты боковых граней (апофемы) $SE$ к стороне $CD$ и $SF$ к стороне $AD$. $OE = AD / 2 = 6 / 2 = 3$ $OF = CD / 2 = 8 / 2 = 4$ По теореме Пифагора из $\triangle SOE$ и $\triangle SOF$: $SE = \sqrt{SO^2 + OE^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$ $SF = \sqrt{SO^2 + OF^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ 3. **Найдём площади боковых граней ($S_{бок}$):** $S_{SCD} = S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot SE = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20$ $S_{SAD} = S_{SBC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot SF = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$ $S_{бок} = 2 \cdot (20 + 12\sqrt{2}) = 40 + 24\sqrt{2}$ 4. **Найдём площадь полной поверхности ($S_{полн}$):** $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 48 + 40 + 24\sqrt{2} = 88 + 24\sqrt{2}$ **Ответ: $88 + 24\sqrt{2}$**