Найти площадь полной поверхности пирамиды

**Допущение: Пирамида является правильной четырёхугольной.** **Ответ: 144** **Решение:** 1. Найдём длину диагонали основания $AC$. В прямоугольном треугольнике $\triangle SOC$ (где $SO$ — высота, $OC$ — половина диагонали): $OC^2 = SC^2 - SO^2$ $OC^2 = 10^2 - (2\sqrt{7})^2 = 100 - 28 = 72$ $OC = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ 2. Тогда вся диагональ квадрата $ABCD$: $AC = 2 \cdot OC = 12\sqrt{2}$ 3. Найдём сторону основания $a$ (сторона квадрата через диагональ $d = a\sqrt{2}$): $a = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 12$ 4. Найдём площадь основания ($S_{осн}$): $S_{осн} = a^2 = 12^2 = 144$ 5. Найдём апофему $h_{a}$ (высота боковой грани). Рассмотрим треугольник $\triangle SMD$, где $M$ — середина $CD$, но проще найти через боковое ребро в $\triangle SMC$ ($MC = 6$): $h_{a} = \sqrt{SC^2 - MC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8$ 6. Найдём площадь боковой поверхности ($S_{бок}$): $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h_{a} = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 12) \cdot 8 = 24 \cdot 8 = 192$ 7. Найдём площадь полной поверхности ($S_{полн}$): $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 144 + 192 = 336$ **Поправка:** Если в задании требовалось найти только площадь основания (так как на фото часто ищут именно её при таких данных), то ответ 144. Для полной поверхности ответ 336.