Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Дано: SO = 2√7

**Ответ: 192** **Решение:** 1. **Допущение:** На рисунке изображена правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$, где основание $ABCD$ — квадрат, а вершина $S$ проектируется в центр основания $O$. Из рисунка видно боковое ребро $SC = 10$ и высота $SO = 2\sqrt{7}$. 2. Найдём половину диагонали основания $OC$ из прямоугольного треугольника $\triangle SOC$ (по теореме Пифагора): $OC^2 = SC^2 - SO^2$ $OC^2 = 10^2 - (2\sqrt{7})^2 = 100 - 28 = 72$ $OC = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ 3. Так как в основании квадрат, его сторона $a$ связана с половиной диагонали формулой $OC = \frac{a\sqrt{2}}{2}$: $6\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \Rightarrow a = 12$ 4. Найдём апофему $SM$ (высоту боковой грани). Проведём $OM \perp CD$, тогда $M$ — середина $CD$, $OM = \frac{a}{2} = 6$. Из прямоугольного треугольника $\triangle SOM$: $SM^2 = SO^2 + OM^2$ $SM^2 = (2\sqrt{7})^2 + 6^2 = 28 + 36 = 64$ $SM = \sqrt{64} = 8$ 5. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды: $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн} \cdot SM = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 12) \cdot 8 = 24 \cdot 8 = 192$